Concours des sciences et des techniques [étape 2]:

Le test que la délégation de berrechid a proposé aux étudiants de première année sciences mathématiques est le suivant:
Exercice 1:
Soient a, b, et c des réels de [[ tel que .
Démontrez que .
Exercice 2:
Démontrez que le nombre n'est pas premier.
Exercice 3:
Démontrez que pour tout , ,..., et , , ,..., et de :.
Exercice 4:
On considère la fonction définie par: .
Et .
Démontrez que f est périodique, en précisant sa période.
Exercice 5:
Calculez l'aire de la partie hachurée dans le carré de côté a.
.

N'oubliez pas que c'est un concours, et que la durée de résolution est 3 heures.
Dans l'image du dernier exercice, il ne s'agit pas de deux segment que je n'ai pas pu dessiner, c'est la figure tel qu'elle est. Comment ce fait peut-être expliqué?
A part ça, le test est très facile que tous les candidats peuvent se qualifier.
J'aime aussi que les autres participants dans les autres délégations ont eu la même opportunit pour passer à l'épreuve finale.
Et si quelqu'un a passé un test, qu'il n'hésite pas à le partager avec nous ici dans le forum et merci d'avance.

DELETED

nmo a écrit:

N'oubliez pas que c'est un concours, et que la durée de résolution est 3 heures.
Dans l'image du dernier exercice, il ne s'agit pas de deux segment que je n'ai pas pu dessiner, c'est la figure tel qu'elle est. Comment ce fait peut-être expliqué?
A part ça, le test est très facile que tous les candidats peuvent se qualifier.
J'aime aussi que les autres participants dans les autres délégations ont eu la même opportunit pour passer à l'épreuve finale.
Et si quelqu'un a passé un test, qu'il n'hésite pas à le partager avec nous ici dans le forum et merci d'avance.

Le premier se fait facilement en remarquant que ab >= a + b ..
Le second est à remarquer qu'il s'agit d'une suite arithmétique, sa raison est 2 .
Le troisiéme exercise est déjà discuté dans ce forum, et plus précisement dans la section "Préparations aux olympiades de première (2010-2011)" et se fait par la formule de Cauchy Shwartz.
Le quatriéme que je trouve abordable, et qu'il le faut au plus 10 min de réflexion .
Le cinqiuéme est trés ambigue .. Je pense, je pense.. qu'il s'agit des diagonales s'il n'étaient pas des montagnes.
(Là je pense qu'ils n'ont pas voullu donner le fait que les diagonales d'un carré sont perpendiculaires , car c'est l'idée de l'exercice. Et là je pose la question: est-ce qu'un condidat en Science mathématiques ne connu plus ce trucs là ?)

Ils n'ont rien affiché ou annoncer une information conscernant la deuxiéme étape de ce concours dans notre lycée .

Apparemment, la figure du cinquième exercice ne paraît pas d'ordinaire. Comment peut-on calculer quelque chose du hasard?

A part ceci, est-ce que vous n'avez pas passé celui de la physique?
C'était par choix au début d'ailleurs entre les maths et la physique, est-ce le même cas chez vous?
(Pour info, il semble qu'on a tout à fait oublié ce test chez nous !)

Amicalement

dans le notre aussi on a plus parle...

Dans notre lycée les candidats ont passé les deux concours.

M.Marjani a écrit:

Le cinqiuéme est trés ambigue .. Je pense, je pense.. qu'il s'agit des diagonales s'il n'étaient pas des montagnes.
(Là je pense qu'ils n'ont pas voullu donner le fait que les diagonales d'un carré sont perpendiculaires , car c'est l'idée de l'exercice. Et là je pose la question: est-ce qu'un condidat en Science mathématiques ne connu plus ce trucs là ?)
Ils n'ont rien affiché ou annoncer une information conscernant la deuxiéme étape de ce concours dans notre lycée .

Personnellement, j'ai considéré qu'ils n'ont pas de règles -les pauvres- et j'ai résolu l'exercice en tant que ces diagonales sont perpendiculairs.
Pour la part de mon professeur, il m'a dit que ce sont des arc d'un cercle, et de même les inspecteurs demeurent sans outils géométriques-ils ne possèdent pas de compas-!
Le test laisse à désirer, même la présentation est comme dans un brouillon.
Une autre faute grave est que la racine dans le troisième exercice n'était seulement que sur la première somme.
Pour conclure, un seul mot me suffit: c'est honteux.

La délegation de Kénitra à proposer celui-là:

http://www.mediafire.com/?1ymo098lcbd38ul

J'attend vos remarques, vos solutions .

On était 8 dans tout le lycée, 4 en SM et 2 SC physique et 2 SVT.

nmo a écrit:

Exercice 5:
Calculez l'aire de la partie hachurée dans le carré de côté a.
.

D'après mon professeur, voilà la bonne figure:
.
A vos stylos maintenant.

Spoiler:

Amicalement

M.Marjani a écrit:

...
Le troisiéme exercise est déjà discuté dans ce forum, et plus précisement dans la section "Préparations aux olympiades de première (2010-2011)" et se fait par la formule de Cauchy Shwartz.
...

Tu es sûr de ce que tu avances ? En tout cas , c'est une simple application directe de l'inégalité triangulaire.

Je veux dire cette axiome :

Soit un espace préhilbertien. On note la norme associée au produit scalaire. Pour , on vérifie alors :

• 
  
• 
  

Hum c'est bien l'inégalité triangulaire.
Dans notre cas c'est un espace euclidien et non préhilbertien vu que R² est de dimension fini (2)

Othmaann a écrit:

Hum c'est bien l'inégalité triangulaire.
Dans notre cas c'est un espace euclidien et non préhilbertien vu que R² est de dimension fini (2)

Oui.
ici Tu trouves le probléme voullu.